Vi vill alltså undersöka hur stor chans vi har att lyckas öppna ett specifikt kort. Troligen är det ett rare eller mythic vi är ute efter men för helhetens skull räknar vi även ut sannolikheten att hitta ett common eller uncommon vi är ute efter.

Vi inleder dagens matematik med att se på sannolikheten att öppna ett specifikt kort i en booster. I varje paket finns det tio common, tre uncommon och ett rare. Med 1/8 sannolikhet är raret istället ett mythic rare. Dessutom så är vart 67:e kort ett foilat kort. Foilade kort tar alltid platsen av ett common, dvs ett foilat mythic, rare eller uncommon ersätter ett common, så du kan öppna två rares/mythics eller fyra uncommons i vissa fall.

Givet att ett set har R stycken rares (och enligt samma nomenklatur M mythics, U uncommons och C commons) och kortet vi vill öppna är ett rare så är sannolikheten därmed:
P(öppna ofoilat rare X) = P(paketet innehåller ett rare)*P(det är rare X) = (7/8)*(1/R)

Så om vi vill öppna Ghalta, Primal Hunger ur ett paket Rivals of Ixalan, som innehåller 48 rares, så är sannolikheten (7/8)*(1/48) = 1,82 %



Sedan har vi även en liten chans att hitta en foilad version också, vilket vi kan räkna ut genom att anta att foilade kort har samma fördelning mellan rariteter som ofoilade (dvs foil rares är lika ovanliga jmf foil commons som ofoilade rares är mot ofoilade commons) och känd formel för betingade sannolikheter, nämligen:
P(öppna foil rare X) = P(paketet innehåller ett foil, foilet är ett rare, raret är rare X) = P(paketet innehåller ett foil)*P(foilet är ett rare)*P(raret är rare X) = (14/67)*(1/14)*(1/48) = 0,03 %.
Där vi beräknat sannolikheten att öppna ett foil som antalet kort i ett booster multiplicerat med sannolikheten att ett kort är foilat.
Sannolikheten att öppna minst en Ghalta blir därmed:
P(Ghalta) = P(vanlig Ghalta) + P(foil Ghalta) = 0,0182 + 0,0003 = 1,85 %

Om vi istället vill öppna ett mythic, säg The Immortal Sun, så byter vi bara ut R mot M ovan, och eftersom det finns 13 mythics i Rivals får vi:
P(Immortal Sun) = (1/8)*(1/13) + (14/67)*((1/8)*(1/14))*(1/13) = 1/104 + 1/6968 = 0,98 %



Så när du till ditt first pick hittar precis det mythic du vill öppna, glad dig lite extra åt att du just upplevt något det kommer ta dig (i snitt) mer än 100 boosters innan det sker igen.

För att komplettera undersökningen studerar vi uncommons, det finns 60 stycken uncommons i Rivals of Ixalan som kan öppnas i booster, och det är tre olika uncommons per booster. Så vi hittar den uncommon vi vill ha i var 20 booster, men eftersom vi kan få en i foil också så kan vi beräkna sannolikheten att öppna en Skymarcher Aspirant så här:

P(sökt uncommon) = (1/60) + (1/59) + (1/68) + (14/67)*(3/14)*(1/60) = 0,0507 = 5,07 %

Commons är den kanske krångligaste rariteten att beräkna, då foilade kort alltid tar ett commons plats. Därför måste vi dela upp beräkningen enligt följande:
P(sökt common) = P(paketet innehåller inte ett foil)*P(ett av öppnade commons är det vi söker) + P(paketet innehåller ett foil som inte är common)*P(ett av öppnade commons är det vi söker) + P(paketet innehåller ett foil common)*P(ett av öppnade commons är det vi söker) = (53/67)*(1/70 + 1/69 + ... + 1/61) + (14/67)*(4/14)*(1/70 + 1/69 + ... + 1/62) + (14/67)*(10/14)*(1/70 + 1/69 + ... + 1/62 + 1/70) = 0,121 + 0,008 + 0,023 = 0,152 = 15,2 %

Där vi i det sista fallet har två 1/70 eftersom vi öppnar nio commons och ett foilat common som kan vara det vi söker (ja vi kan alltså hitta två av det vi vill ha).




Därmed har vi gått igenom sannolikheter för att vinna turneringar (förra artikeln) och att hitta ”rätt” bild när vi rippar boosters, vilket borde täcka vad över 90 % av alla magicspelare är intresserade av.