Varför är det roligt att spela Magic?

Frågan har säkert nästan lika många svar som det finns utövare, men för mig ligger en stor del av charmen i att det är svårt. Det är svårt att spela rätt, svårt att inte göra fel, svårt att välja/drafta lek.
Ett dumt misstag, och nu menar jag t.ex. att tappa fel länder när man lägger en spell så att man inte har grön mana till Giant Growth i motståndarens tur eller att runda två ta bort Shaper Apprentice istället för Siren Stormtamer och sedan förlora racet mot Air Elemental, kostar ofta en duell.
Reglerna är svåra, svarar ens hälften av oss rätt på Veckans regelfråga här på SvM?, men ack så viktiga.

Och utöver svårigheterna med att spela tekniskt korrekt (komma ihåg triggers e.dy.) så är Magic ett djupt strategispel som kräver avancerade beslut på flera nivåer. Vad som är bäst för stunden är inte nödvändigtvis bäst sett till hela duellen, exempelvis.
Sedan tillkommer en inte oansenlig slumpfaktor, så även om du spelar tekniskt och taktiskt perfekt så förlorar du relativt ofta, även mot spelare som gör multipla misstag.



Det är helt enkelt svårt att vinna. Och däri ligger lockelsen. Varje vunnen match, för att inte tala om turnering, är en prestation att yvas över, kombinerat med känslan att turen är på din sida idag. Inte undra på att man kan finna det en aning beroendeframkallande.


Men hur svårt är det faktiskt att vinna då? Det tänkte jag att vi skulle utreda med hjälp av vår vän matematiken. Eftersom jag spelat en del PPTQ:er (mina berättelser om dessa kan hittas via: länk del I, länk del II, länk del III, länk del IV) sedan i höstas kommer jag basera mina exempel på dessa.


Vi börjar med en del antaganden:

• En typisk PPTQ är 6 rundor swiss, och för att komma topp8 bör man vinna fyra av de fem första rundorna. Börjar man 4-0 eller 4-1 är chansen god att kunna ta en draw vilket nästan alltid räcker. Vi kommer anta att det är vad som krävs, fyra vunna matcher av fem möjliga*.
• För att vinna turneringen måste man först ta sig till topp8 och sedan vinna tre raka matcher.
• Eftersom vi tänker att vi ska vinna så får vi anta att vi har en komparativ fördel visavi våra motståndare (vi kanske har gjort bra research och har den perfekta leken för metat eller så är vi bara ”bra” på att spela). Vi tänker oss därför att vi har 60 % sannolikhet att vinna en match i swissen.
• I topp8 får vi förvänta oss hårdare motstånd och vinstsannolikheten sjunker till 50 %.

Det matematiska** sättet att modellera ovanstående är att se varje match som ett experiment som har en viss sannolikhet att lyckas. Eftersom vi antagit att tidigare resultat inte påverkar våra vinstchanser (så kallad dragning utan återläggning) så hamnar vi i en binomialfördelning. Vi har alltså:

P(vinna turneringen)=P(gå topp8)*P(vinna tre raka matcher i topp8)

Eftersom båda händelserna i högerledet måste inträffa för att vi ska lyckas får vi multiplicera dem med varandra. Enligt känd formel för binomialfördelade variabler (se bild ovan) får vi då, med n = 5, x = 4 och p = 0,6:

P(gå topp8)= (n!/((n-x)!x!)) * p^x * (1-p)^(n-x)=5!/(1!4!) * 0,6^4 * 0,4^1 = 0,2592

Det vill säga att vi har lite drygt en chans på fyra att hamna i topp8, medräknat att vi är ganska kraftiga favoriter i varje match.


P(vinna tre raka matcher i topp8)=0,5^3=0,125

Så vi kan förvänta oss att vinna en av åtta av de topp8 vi tar oss till, föga förvånande då vi antog att alla matcher är helt jämna på förhand och det är åtta spelare.


Och slutligen:

P(vinna turneringen)=0,2592*0,125=0,0324=3,24%

Så vi kan förvänta oss att vinna lite drygt 3 %, alltså en av 31, av de PPTQ vi ställer upp i som favoriter. Så ja, det är svårt att vinna i Magic!


Vi kan med samma metod räkna ut sannolikheten att vinna om vi är i sammanhanget enorma favoriter, säg 70 % i swissen och 60 % i topp8 och om vi är underdogs (50% i swissen och 40 % i topp8) eller möter ett helt jämnt fält (50 %, alla matcher).

P(storfavorit)=0,078=7,8 %

P(jämnt)=0,020=2 %

P(underdog)=0,010=1 %

Jag hoppas att dessa resultat kan göra det lite enklare för läsaren att acceptera att de inte lyckades kvala till touren just denna gång! Kom ihåg att efter vunnen PPTQ ska man även klara av en RPTQ. Att hamna topp4 i en sådan kan vi såklart också räkna ut med ovanstående metod.

Om vi antar att alla matcher är jämna historier i en RPTQ så tar vi oss till topp8 i 15,6 % av de vi spelar och vinner kvartsfinalen (och därmed en PT invite) i hälften (7,8 %) av de fallen. Så av de tre procent PPTQ vi vinner kommer vi i knappt åtta procent av fallen även klara av RPTQ:n, motsvarande en sannolikhet att lyckas med båda bedrifterna på 0,253 %. Det betyder att på 395 försök lyckas vi en gång!



Svår att nå!


*: Det kan såklart hända att det blir fem eller sju rundor eller att någon får spela topp8 som inte vann fyra av de fem första rundorna. Exempelvis var det fem rundor swiss i Linköping i mars i år, och en spelare i topp8 hade gått 3-2 i turneringen. Och i Stockholm i mars i år räckte det inte ens med 4-1-1 för en spelare för att nå topp8.
**: För den noggranne har vi nu tagit oss in på fältet matematisk statistik.