Magic the Gathering
Magic the Gathering30155 MEDLEMMAR 992 inloggade

Användare:

Lösenord:


Bli medlem
Glömt lösenord?

Sök SvenskaMagic
Sök kort:

Sök medlem:

Sök stad:
Sök forumet:

Sök regelterm:

Sök lek:
Artiklar Krönika | Lekanalys | Strategi | Casual | Lekdoktor | Turnering | Recension | Intervju | SvM | Judge

Välkommen till SvenskaMagics artiklar! Här finner du massvis av intressanta och roliga artiklar om allt från turneringstrippar till sätt att spela multiplayer på. Dyk in i vårt arkiv och låt dig omslukas!
Vill du själv skriva en artikel? Vi publicerar och belönar! Klicka på länken här nedan så ser vår Redax artikeln och kan avgöra om den duger för publicering eller ej.
Vill du kanske bidra med en hjälpsökande lek till vår artikelserie Lekdoktorn? Använd detta formulär!

Lägg till ny artikel

1765 ARTIKLAR
Sortera efter: datum - namn - artikeltyp - författare

 

Krönika
Matematik: the Gathering del 2

I denna artikel ska vi vad sannolikheten att öppna ett visst kort är när man sprättar boosters. Vi ska gå igenom både den enkla övningen att se på hur stor sannolikheten är att öppna ett visst kort beroende på hur sällsynt det är. Denna kunskap är till stor nytta för den som hett önskar sig ett visst kort, skall man köpa paket och hoppas på att öppna rätt eller är det bättre att kolla i SvM Haves?

av Snurvel_
19:44, 14/5 -18
läst 2114 ggr.
Skriv ut artikel
7 kommentarer

Vi vill alltså undersöka hur stor chans vi har att lyckas öppna ett specifikt kort. Troligen är det ett rare eller mythic vi är ute efter men för helhetens skull räknar vi även ut sannolikheten att hitta ett common eller uncommon vi är ute efter.

Vi inleder dagens matematik med att se på sannolikheten att öppna ett specifikt kort i en booster. I varje paket finns det tio common, tre uncommon och ett rare. Med 1/8 sannolikhet är raret istället ett mythic rare. Dessutom så är vart 67:e kort ett foilat kort. Foilade kort tar alltid platsen av ett common, dvs ett foilat mythic, rare eller uncommon ersätter ett common, så du kan öppna två rares/mythics eller fyra uncommons i vissa fall.

Givet att ett set har R stycken rares (och enligt samma nomenklatur M mythics, U uncommons och C commons) och kortet vi vill öppna är ett rare så är sannolikheten därmed:
P(öppna ofoilat rare X) = P(paketet innehåller ett rare)*P(det är rare X) = (7/8)*(1/R)

Så om vi vill öppna Ghalta, Primal Hunger ur ett paket Rivals of Ixalan, som innehåller 48 rares, så är sannolikheten (7/8)*(1/48) = 1,82 %

Ghalta, Primal Hunger


Sedan har vi även en liten chans att hitta en foilad version också, vilket vi kan räkna ut genom att anta att foilade kort har samma fördelning mellan rariteter som ofoilade (dvs foil rares är lika ovanliga jmf foil commons som ofoilade rares är mot ofoilade commons) och känd formel för betingade sannolikheter, nämligen:
P(öppna foil rare X) = P(paketet innehåller ett foil, foilet är ett rare, raret är rare X) = P(paketet innehåller ett foil)*P(foilet är ett rare)*P(raret är rare X) = (14/67)*(1/14)*(1/48) = 0,03 %.
Där vi beräknat sannolikheten att öppna ett foil som antalet kort i ett booster multiplicerat med sannolikheten att ett kort är foilat.
Sannolikheten att öppna minst en Ghalta blir därmed:
P(Ghalta) = P(vanlig Ghalta) + P(foil Ghalta) = 0,0182 + 0,0003 = 1,85 %

Om vi istället vill öppna ett mythic, säg The Immortal Sun, så byter vi bara ut R mot M ovan, och eftersom det finns 13 mythics i Rivals får vi:
P(Immortal Sun) = (1/8)*(1/13) + (14/67)*((1/8)*(1/14))*(1/13) = 1/104 + 1/6968 = 0,98 %



Så när du till ditt first pick hittar precis det mythic du vill öppna, glad dig lite extra åt att du just upplevt något det kommer ta dig (i snitt) mer än 100 boosters innan det sker igen.

För att komplettera undersökningen studerar vi uncommons, det finns 60 stycken uncommons i Rivals of Ixalan som kan öppnas i booster, och det är tre olika uncommons per booster. Så vi hittar den uncommon vi vill ha i var 20 booster, men eftersom vi kan få en i foil också så kan vi beräkna sannolikheten att öppna en Skymarcher Aspirant så här:

P(sökt uncommon) = (1/60) + (1/59) + (1/68) + (14/67)*(3/14)*(1/60) = 0,0507 = 5,07 %

Commons är den kanske krångligaste rariteten att beräkna, då foilade kort alltid tar ett commons plats. Därför måste vi dela upp beräkningen enligt följande:
P(sökt common) = P(paketet innehåller inte ett foil)*P(ett av öppnade commons är det vi söker) + P(paketet innehåller ett foil som inte är common)*P(ett av öppnade commons är det vi söker) + P(paketet innehåller ett foil common)*P(ett av öppnade commons är det vi söker) = (53/67)*(1/70 + 1/69 + ... + 1/61) + (14/67)*(4/14)*(1/70 + 1/69 + ... + 1/62) + (14/67)*(10/14)*(1/70 + 1/69 + ... + 1/62 + 1/70) = 0,121 + 0,008 + 0,023 = 0,152 = 15,2 %

Där vi i det sista fallet har två 1/70 eftersom vi öppnar nio commons och ett foilat common som kan vara det vi söker (ja vi kan alltså hitta två av det vi vill ha).

Moment of Craving



Därmed har vi gått igenom sannolikheter för att vinna turneringar (förra artikeln) och att hitta ”rätt” bild när vi rippar boosters, vilket borde täcka vad över 90 % av alla magicspelare är intresserade av.

 

Artikel-feedback


Hade du varit inloggad hade du kunnat kommentera nyheten här.

mabe

MEDLEM
Västerås
Tack - intressant!

11:48:49, 20/5 -18
Snurvel_

REDAX
Enskede
Sajkobeer skrev 09:56, 15/5 -18 Nice artikel. Sluta aldrig skriv Snurvel!

Tack! Så länge inspirationen fortsätter ramla in så lovar jag fortsätta dela med mig.

07:28:43, 17/5 -18
Sajkobeer

REDAX
MODERATOR
HEDERSMEDLEM
Lund
Nice artikel. Sluta aldrig skriv Snurvel!

09:56:14, 15/5 -18
Snurvel_

REDAX
Enskede
Zoofus skrev 08:04, 15/5 -18 Jag är inte jättebra på matte, men underskattar inte detta sannolikheten för commons/uncommons? Så vitt jag vet kan man inte få dubbelt av ett kort, bortsett från foils, så borde inte sannolikheten för ex en common bli 1/70 + 1/69 + 1/68 .... + 1/60, istället för 10/70?

...bättre än mig iaf.
Det händer att man öppnar ett booster med mer än ett av samma common i, jag har sett det hända. Dock vad jag minns tre gånger på 24 års spelande, så det är troligen undantag på grund av produktionsmissar snarare än resultatet av en slumpmässig utlottning av commons per booster (då hade det skett bra mycket oftare). Jag ska uppdatera artikeln i enlighet med ditt förslag, att se det som dragning utan återläggning är en mer verklighetsnära modell. Vi får dock stanna på 1/61, då vi bara får tio commons.

08:37:32, 15/5 -18
Uppdaterad: 09:43:42, 15/5 -18
Zoofus

MEDLEM
Lund
Jag är inte jättebra på matte, men underskattar inte detta sannolikheten för commons/uncommons? Så vitt jag vet kan man inte få dubbelt av ett kort, bortsett från foils, så borde inte sannolikheten för ex en common bli 1/70 + 1/69 + 1/68 .... + 1/60, istället för 10/70?

08:04:37, 15/5 -18
Snurvel_

REDAX
Enskede
Preacher skrev 21:48, 14/5 -18 Sjukt intressant! Är sannolikheten för att öppna ett specifikt kort ungefär lika i senare set? Jag gissar att en del äldre expansioner kan ha en del udda stats då tex Desert är c11 i Arabian Nights.

Hej.
Ja och nej. De senare seten har ju varit stora eller små, i ett litet set finns det färre rares och därför är sannolikheten något större att hitta det du söker. Jmf Ixalan som har 63 rares med Rivals som har 48. Större sannolikhet att hitta en Ghalta än en Settle the Wreckage på grund av det.

I äldre expansioner är det egentligen lika enkelt att beräkna oddsen för att hitta ett visst kort, men du måste byta ut de tal du arbetar med. T.ex. hade väl Homelands åtta kort per booster och fyra sorters uncommon av olika sällsynthetsgrad. Men vet du antalet kort i ett booster, relativ fördelning mellan rariteter i boostern och antalet av sökt raritet i setet är det bara räkna som jag gjort i artikeln.

23:38:02, 14/5 -18
Preacher

MEDLEM
Harlösa
Sjukt intressant! Är sannolikheten för att öppna ett specifikt kort ungefär lika i senare set? Jag gissar att en del äldre expansioner kan ha en del udda stats då tex Desert är c11 i Arabian Nights.

21:48:14, 14/5 -18
  Slippa reklamen? Bli Guldmedlem!